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| 作者 |
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宋叔尼
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| ISBN |
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9787030188045
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| 页数 |
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188页
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| 开本 |
： |
24cm
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| 出版社 |
： |
科学出版社
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| 出版日期 |
： |
2007-4-20
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| NT$ |
： |
181
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第一章至第六章为实变函数与泛函分析的基本内容，保留实变函数的主要内容，精选泛函分析的基本概念和理论，避免内容烦琐冗杂。第七章介绍Banach空间上算子的微分，这部分内容既是数学分析的延伸，又体现了从线性到非线性的研究是科学发展的必然。第八章介绍泛函的极值与微分方程的变分原理，它是有限元及许多工程问题的理论基础。第九章介绍凸泛函的最优化理论与最优控制理论。该书将循着几何、代数、分析中熟悉的线索介绍泛函分析的基本理论，并以应用展现泛函分析是应用数学中很多重要分支的共同基础。
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第1章 集合与测度
1.1 集合及映射
1.2 度量空间
1.3 Lebesgue可测集
习题1
第2章 可测函数
2.1 简单函数与可测函数
2.2 可测函数的性质
2.3 可测函数列的收敛性
习题2
第3章 Lebesgue积分
3.1 Lebesgue积分的概念与性质
3.2 积分收敛定理
3.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
3.4 微分和积分
3.5 Fubini定理
习题3
第4章 线性赋范空间
4.1 线性空间
4.2 线性赋范空间
4.3 线性赋范空间中的收敛
4.4 空间的完备性
4.5 列紧性与有限维空间
4.6 不动点定理
4.7 拓扑空间简介
习题4
第5章 内积空间
5.1 内积空间与Hilbert空间
5.2 正交与正交补
5.3 正交分解定理
5.4 内积空间中的Fourier级数
习题5
第6章 有界线性算子与有界线性泛函
6.1 有界线性算子
6.2 开映射定理、共鸣定理和Hahn—Banach定理
6.3 共轭空间与共轭算子
6.4 几种收敛性
6.5 算子谱理论简介
习题6
第7章 Banach空间上算子的微分
7.1 非线性算子的有界性和连续性
7.2 微分与导算子
7.3 Riemann积分
7.4 高阶微分
7.5 隐函数定理与反函数定理
习题7
第8章 泛函的极值
8.1 泛函极值问题的引入
8.2 泛函的无约束极值
8.3 泛函的约束极值问题
8.4 算子方程的变分原理
习题8
参考文献
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