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| 作者 |
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戴牧民
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| ISBN |
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9787030187741
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| 页数 |
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227页
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| 开本 |
： |
24cm
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| 出版社 |
： |
科学分社
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| 出版日期 |
： |
2007-5-8
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| NT$ |
： |
304
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暂时缺货
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全书分13章，内容包含点集的基本知识，度量空间，测度与测度的扩张，可测函数，Lebesgue积分，空间，Hilbert空间理论初步，Banach空间中的基本定理，共轭空间与共轭算子，紧算子理论初步，Hilbert空间有界算子的谱分析，遍历定理与保测变换的遍历性，局部紧空间上有界线性泛函的Riesz表示等。
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序言
第1章 点集的基本知识
1 有关集的基本概念和基本运算
2 可数集及其性质
3 半序集与Zorn引理
附录 Cantor树和│P（N）│＝2ω＝c的证明
习题
第2章 度量空间
1 度量空间的基本概念
2 度量空间的完备性
3 度量空间之间的映射
4 度量空间中的紧性
5 可分性及连续函数的多项式逼近
6 Weierstrass逼近定理的推广
7 拓扑空间大意
附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性
习题
第3章 测度和测度的扩张
1 直线上开集的构造，Cantor集
2 由半开区间生成的环R及R上的测度
3 外测度及环R上测度的扩张
4 广义测度与复测度
习题
第4章 可测函数
1 可测函数的定义及基本性质
2 可测函数序列的收敛性
3 直线上可测函数的构造
4 可测变换与回归定理
习题
第5章 Lebesgue积分
1 Lebesgue积分的概念和基本性质
2 极限定理，积分的性质（续）
3 乘积测度和重积分
4 无限多个测度空间的乘积测度
习题
第6章 Lp空间
l 凸函数与Holder不等式
2 Lp空间
习题
第7章 Hilbert空间理论初步
1 内积的定义及其性质
2 正交性和投影定理
3 规范正交系，Fourier展开
4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理
附录 三角函数系的完备性
习题
第8章 Banach空间的几个基本定理
1 Hahn-Banach延拓定理
2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理
3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理
习题
第9章 共轭空间，共轭算子，弱收敛
1 共轭空间的若干性质
2 共轭算子与自共轭算子
3 弱收敛和*弱收敛
4 Lp（μ）上有界线性泛函的表示定理
习题
第10章 紧算子理论简介
1 紧算子的基本性质
2 紧算子的谱、特征值和特征向量
习题
第11章 Hilbert空间上有界线性算子的谱分解
1 有界线性算子的谱
2 谱测度和谱积分
3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解
习题
第12章 遍历定理与保测变换的遍历性
1 由保测变换导出的算子
2 平均遍历定理
3 点态遍历定理
4 保测变换的遍历性
习题
第13章 局部紧空间上有界线性泛函的
1 局部紧空间上的连续函数
2 Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理
3 C0（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理
习题
参考书目
索引
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